「스즈미야 하루히의 우울」 덕택으로 25년 풀리지 않았던 어려운 수학 문제가 해결될지도 모른다

「스즈미야 하루히의 우울」 덕택으로 25년 풀리지 않았던 어려운 수학 문제가 해결될지도 모른다

해외 게시판 「4chan」에서 논의가, 수학자를 25년이상 괴롭힌 「The Minimal Superpermutation Problem(최소 초치환 문제)」이라고 하는 어려운 문제를 해결할지도 모르면, 전세계 수학자들에게서 큰 관심을 모으고 있습니다. 해결 단서가 되는 계기는 TV애니메이션 「스즈미야 하루히의 우울」 에피소드 시청순서이었습니다.

2006년에 방송된 TV애니메이션 「스즈미야 하루히의 우울」 제1기는 전14화로 구성되어 있습니다. 2006년 TV방송시에서는, 이야기 시계열과 다른 순서로 에피소드가 방영되어서 화제가 되었습니다.

4chan 애니메이션 커뮤니티 사이에는 「스즈미야 하루히의 우울」을 어느 에피소드순서로 보면 좋을까?라고 하는 화제가 자주 나옵니다. 그중에서 「모든 에피소드를 보고 싶을 경우, 가능한 한 적은 조합은 몇가지일까요?」라고 하는 문제가 제기되어, 이 테마는 드디어 「Haruhi Problem(하루히 문제)」라고 하는 문제에 승화하고, 수학 커뮤니티에서 논의되게 되었습니다. 이 "하루히 문제"는 수학 세계에서는 「최소초치환 문제」라고 불리는 어려운 문제에 맞습니다.

「최소초치환」이란, 모든 조합을 내포한 문자열. 예를 들면, 1·2라는 2요소의 조합은 「12」와 「21」이 됩니다만, 이 2문자의 최소초치환은 「121」이 됩니다. 「121」이라는 최소초치환 문자열에는, 「12」와 「21」이라는 2가지 조합이 내포됩니다.

또, "1·2·3"이라는 3요소의 조합은 「123」 「132」 「213」 「231」 「312」 「321」 6가지. 그리고 3문자의 최소초치환은 「123121321」이라는 9문자로 문자열이 구성됩니다. 「123121321」이라는 문자열에는, 6가지 조합이 모두 내포됩니다.

n	Minimal Superpermutation	Length
1	1	1
2	121	3
3	123121321	9
4	123412314231243121342132413214321	33

이 최소초치환의 문자열 길이는, 요소가 늘어날 때마다 폭발적으로 늘어난다고 생각되고 있습니다. 현시점에서는, 최소초치환의 문자수는 4요소까지밖에 밝혀지지 않았습니다. 최소초치환 문제란, 요소의 수를 「n」이라고 두었을 때에서 최소초치환의 문자열 정식화와 그 증명을 요구하는 것이었습니다.

이 문제가 논문으로 제기된 것은 1993년이었습니다만, 25년이상이나 문제가 해결될 일이 없었습니다. 그러나, 4chan 수학 포럼에서, n을 14로 하는 "하루히 문제" 해법을 계기로 증명이 투고되어, 논문이라는 형식이 아니지만, "최소초치환 문제 해결 단서가 되지 않을까?"라고 전세계 수학자들에게서 주목을 모았습니다.

마케트대학교 수학자인 "Jay Pantone"씨는, 당초 이 투고 내용에 회의적이었습니다만, 이 투고를 바탕으로 한 논문(PDF파일)을 발표했습니다. Pantone씨에 의하면, 「스즈미야 하루히의 우울」 에피소드를 모든 조합으로 시청하기 위해서는 적어도 939억2423만411화를 볼 필요가 있다고 합니다.

또, 컴퓨터 과학자 로빈 휴스턴씨는 이전부터 최소초치환 문제에 열을 올리고 있었던 수학자입니다만, "하루히 문제"를 시초로 어려운 수학 문제가 해명된다고 하는 것에 대해서 「흥미 깊은 상황이다」라고 흥분하고 있습니다.

A curious situation. The best known lower bound for the minimal length of superpermutations was proved by an anonymous user of a wiki mainly devoted to anime. https://t.co/z3wVAcUJl1

— Robin Houston (@robinhouston) 2018년 10월 23일